Эта теория основана на идее теории множеств и известна под названием количественной теории натуральных чисел, его основателем был немецкий математик Георг Кант (1845–1918). Специалист по теории чисел Итан Чжан из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре опубликовал предложенное им решение — 111-страничный препринт — на сервере препринтов. Читайте публикации на тему Теория чисел. Личный опыт, познавательные статьи, забавные фото и видео. Рады приветствовать тебя в месте, где царит теория чисел и обсуждаются разные интересные задачи. Мы (нас двое!) математик и программист, которых сложно назвать мастерами ТЧ.
Алгебраическая теория чисел, Мороз. Б. Б., ФПМИ
| КВАНТОВАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ | 3. Теория чисел: арифметические функции, методы решета, аддитивные задачи с растущим числом слагаемых, «нормальные’’ числа, распределение значений арифметических функций. |
| Для теории чисел | Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического. |
| Ашкелон | Израиль | Новости сегодня | Представляю вашему вниманию собранные в одну статью заметки к циклу занятий математического кружка, посвящённых элементам теории чисел. |
Математики выыяснили, как «число такси» связано с теорией струн
| «Три миллиона лет на прочтение»: математик рассказал о тайнах числа пи - МК | Теория чисел — это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического. |
| теория чисел обнаружена в эволюционной генетике | Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел (доказана Харальдом Гельфготтом в 2013 году). |
Теория чисел
По сути, это лучший результат в теории чисел за последние 50 лет», — считает Иван Фесенко из Ноттингемского университета (Великобритания). Кроме того, она была пропорциональна базовому понятию теории чисел: дроби суммы цифр — логарифму доли всех возможных последовательностей, которые соответствуют фенотипу. ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ, наука о целых числах, в которой изучаются вопросы представления натуральных чисел с помощью чисел специального вида, делимость чисел, распределение. Новости и актуальные события в мире теории чисел: новые теоремы, открытия, исследования и достижения в области математической науки.
Российские школьники с триумфом вступили на международной олимпиаде по математике в Японии
По словам Касивара, эта научная работа «вызовет большой резонанс». На вопрос о том, как сам автор работы — Мотидзуки — воспринял известие о том, что его статья появится в журнале, Касивара ответил: «Думаю, со вздохом облегчения». Сам же Мотидзуки, который несколько лет отказывался давать интервью, и на этот раз на пресс-конференции не появился. Еще восемь лет назад Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи большого объема, где заявил, что ему наконец удалось окончательно разобраться с abc-гипотезой. Его статьи озадачили математиков, которые на протяжении долгих лет пытались найти решение этой трудной задачи. Затем, в 2018 году два очень уважаемых математика уверенно заявил, что им удалось найти ошибку в доказательстве Мотидзуки. И многие тогда решили, что по претензиям Мотидзуки был, наконец, нанесен сокрушительный удар. Недавний анонс публикации статьи Мотидзуки, похоже, вряд ли заставит многих ученых перейти в лагерь его сторонников. Кедлайя был одним из экспертов, которые потратили немало сил на проверку доказательства Мотидзуки. Другой математик, Эдвард Френкель Edward Frenkel из Калифорнийского университета в Беркли, ответил так: «Я не буду судить об этой работе до тех пор, пока ее не опубликуют, ведь в тексте может появиться какая-то новая информация». Нерешенная задача Так называемая abc-гипотеза устанавливает фундаментальную связь между сложением и умножением целых чисел.
Грубо говоря, abc-гипотеза утверждает примерно следующее: если имеется много простых множителей у двух чисел «a» и «b», то их будет не очень много у значения суммы этих чисел — числа «c». Доказательство abc-гипотезы, в случае его подтверждения, может оказать сильное влияние на всю теорию чисел. Тогда у нас появится новаторский подход, например, к доказательству легендарной теоремы Ферма, сформулированной Пьером де Ферма в 1637 году и доказанной только в 1994 году. Итак, вся эта история началась 30 августа 2012 года, когда известный специалист в области теории чисел Синъити Мотидзуки опубликовал статью в интернете, — правда, не на arXiv.
Специалист по теории чисел Итан Чжан из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре опубликовал предложенное им решение — 111-страничный препринт — на сервере препринтов arXiv 4 ноября. Решение ещё не было подтверждено его коллегами. Но если оно подтвердится, это в какой-то мере приведет к укрощению случайности простых чисел — целых чисел, которые нельзя разделить равномерно ни на одно число, кроме самих себя или 1. Гипотеза о нулях Ландау-Зигеля похожа на гипотезу Римана — ещё один вопрос о случайности простых чисел и одна из самых больших неразгаданных тайн в математике — и, как некоторые подозревают, менее сложна. Хотя уже тысячелетия известно, что простых чисел бесконечно много, невозможно предсказать, будет ли данное число простым; можно лишь определить вероятность того, что оно будет таковым, учитывая его размер. Решение задач Римана или Ландау-Зигеля означало бы, что распределение простых чисел не имеет огромных статистических колебаний. Но он предупреждает, что другие, включая Чжана, ранее предлагали решения, которые оказались ошибочными и что исследователям потребуется время, чтобы проанализировать аргументы Чжана, чтобы убедиться, верны ли они. Чжан не ответил на просьбу журнала Nature о комментарии. Но он написал о своей последней работе на китайском сайте Zhihu. Он добавил: «Что касается моих планов на будущее, то я не собираюсь выдавать эти математические проблемы. Я думаю, что, вероятно, мне придется заниматься математикой всю жизнь.
Эта функция, хотя и полученная из теории чисел, может стать ключом к пониманию того, как природа оптимизировала способность организмов эволюционировать и адаптироваться к окружающей среде. Глубокие последствия для биологии Профессор Ард Луис из Оксфордского университета, возглавивший исследование, поясняет в пресс-релизе: "Мы уже давно знаем, что многие биологические системы демонстрируют удивительно высокую фенотипическую устойчивость, без которой эволюция была бы невозможна". Но ученые не знали, каков абсолютный максимум устойчивости и существует ли вообще такой максимум. Именно на этот вопрос и попыталась ответить группа исследователей. Для этого исследователи опирались на карты генотип-фенотип. Они являются важнейшим инструментом в биологии для понимания того, как генетические вариации генотипы преобразуются в наблюдаемые характеристики фенотипы. В частности, вторичная структура РНК — это пространственная конфигурация РНК, которая играет важнейшую роль в ее функционировании и регуляции. Аналогичным образом, сворачивание белков, подчиняющееся гидрофобно-полярной модели ГП , определяет трехмерную форму белков, которая необходима для их функционирования. Рассматривая эти карты вторичной структуры РНК и модель ГП, мы видим, что они могут демонстрировать фенотипическую устойчивость, которая достигает верхнего предела, определяемого упомянутыми выше математическими принципами. Представлены три кривые: черная представляет максимальную устойчивость, синяя — минимальная устойчивость нейтрального компонента и красная — случайная оценка.
Итак, вся эта история началась 30 августа 2012 года, когда известный специалист в области теории чисел Синъити Мотидзуки опубликовал статью в интернете, — правда, не на arXiv. Его статьи, написанные малопонятным и своеобразным стилем, казалось, полностью опираются на математические понятия, которые совершенно незнакомы сообществу математиков, — «как будто читаешь статью, присланную из будущего или из далекого космоса», писал Джордан Элленберг Jordan Ellenberg , специалист по теории чисел из университета Висконсин-Мэдисон, в своем блоге вскоре после появления статей японского ученого. Мотидзуки отклонил все поступившие из-за границы приглашения о том, чтобы прочитать лекции о своих исследованиях. Несмотря на то, что некоторые из его близких сотрудников заявляли о том, что доказательство Мотидзуки корректное, математики во всем мире пытались зачастую с долей скепсиса хоть как-то понять это доказательство, не говоря уж о том, чтобы проверить его. В последующие годы по этой теме проводились конференции, участники которых сообщили даже о частичном понимании доказательства. И все же, по их мнению, потребуется еще много лет, чтобы сделать окончательные выводы. Многие математики, в том числе Герд Фальтингс Gerd Faltings , который консультировал Мотидзуки по докторской диссертации, открыто раскритиковали японского ученого за то, что он не потрудился дать более ясное представление о своих идеях. Через некоторое время, 16 декабря 2017 года, японская газета «Асахи» заявила о том, что в скором времени мы все-таки убедимся в правильности доказательства Мотидзуки, и что это достижение можно приравнять к доказательству теоремы Ферма, найденному в 1994 году. Адрес: Россия, Златоуст, 40-лет Победы, 6. Семенной картофель почтой! Между тем, ходили слухи, что журнал Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences собирался опубликовать четыре статьи Мотидзуки, однако на тот момент редакторы издания это отрицали. Вскоре спор разгорелся вновь: некоторые математики сетовали, что статьи Мотидзуки, опубликованные в журнале института RIMS, по-прежнему остаются малопонятными. В декабре 2017 года специалист в области математической физики Питер Войт Peter Woit из Колумбийского университета в Нью-Йорке написал в своем блоге, что принятие статьи к публикации в журнале института RIMS создаст ситуацию, которая «не имеет аналогов в истории математики: уважаемый журнал заявит, что он якобы проверил доказательство этой чрезвычайно известной гипотезы, а большинство специалистов в данной области математики тщательно изучали это доказательство и не смогли его понять». Осторожно, брешь! Слух о скорой публикации оказался необоснованным.
Доказательство, которое потрясет теорию чисел
заявил специалист в области простых чисел Роберт Воган (Robert Vaughan) из университета штата Пенсильвания. Новости из мира математики. Значимые новости и события, связанные с математической жизнью в мире и РФ. Представляю вашему вниманию собранные в одну статью заметки к циклу занятий математического кружка, посвящённых элементам теории чисел. Открытые проблемы в теории чисел. Специалист по теории чисел Итан Чжан из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре опубликовал предложенное им решение — 111-страничный препринт — на сервере препринтов. Статья посвящена вопросам квантовой вычислительной теории чисел. Выявлены предпосылки, давшие толчок к её становлению, а также основные положения.
ЧИ́СЕЛ ТЕО́РИЯ
В этом, по словам Йохри, состоит главная трудность, так как в математике с 1970-х годов практически не было новых открытий. Нейтральная теория эволюции: почему выживает не сильнейший, а тот, кому повезло Согласно нейтральной молекулярной теории эволюции, большинство генетических изменений не имеют адаптивного значения, а в небольших популяциях естественный отбор не играет решающей роли.
Израильские математики решили пойти в обратную сторону и заставить искусственный интеллект генерировать математические утверждения, которые требуется доказать. За 33 года своей короткой жизни он смог открыть и доказать более 120 формул из теории чисел. Теперь его дело может продолжить алгоритм с машинным обучением. Программа уже смогла придумать более ста гипотез, для нескольких десятков из которых исследователи нашли доказательства. В своей работе авторы сосредоточились на выражениях, включающих различные константы.
Во-вторых, теория чисел играет важную роль в разработке алгоритмов оптимизации. Например, она используется для решения задач линейного программирования, которые возникают в экономике, инженерии и других сферах. Благодаря этому математическому инструменту, можно найти оптимальные решения для сложных задач, минимизируя расходы или максимизируя прибыль.
И наконец, теория чисел находит свое применение в разработке алгоритмов для обработки и анализа данных. Как вы думаете, каким образом Google предлагает вам самые релевантные результаты поиска? Ответ прост — математические алгоритмы, основанные на теории чисел, анализируют миллионы записей и находят связи и закономерности.
В итоге, теория чисел — это не просто абстрактная наука, а мощный инструмент, который помогает нам защитить нашу информацию, находить оптимальные решения и анализировать данные. И все это благодаря числам, которые окружают нас каждый день. Исторические вехи развития теории чисел История развития теории чисел тесно связана с открытиями исторических великанов мысли.
Один из первых известных математиков, занимавшихся исследованием числовых закономерностей, был Пифагор. В V веке до нашей эры он открыл целую область математики, известную как пифагоровы треугольники. Это было доказательством, что определенные числовые сочетания обладают особыми свойствами.
Одним из самых великих математических открытий была система арабских чисел, известных как десятичная система с позиционным обозначением. Этот вариант системы записи чисел, использующий цифры от 0 до 9, был разработан индийскими математиками в VI веке и затем принят арабскими учеными. Декартовой вводит позиционное обозначение в виде таблы, тогда как индусы описывают как фишку и предшественника каждого ракурсного разряда.
Эйлер стал одной из самых влиятельных фигур в истории теории чисел. Своими работами он обогатил наше понимание простых чисел, делимости и функции Эйлера. Как, согласно Эйлеру, вычислить значение функции Phi, которая показывает количество чисел, меньших N и взаимно простых с N?
Эйлер привлекал множество современных исследователей своей работой. В 1901 году Давендорф и Ланглен ю представили гипотезу Римана, выраженную в виде важного представления простых чисел. Основные вклады ученых в теорию чисел Другим значительным вкладом ученых в теорию чисел является развитие теории делимости.
Они исследовали, как одно число делится на другое и какие свойства этого процесса. Было установлено, что если одно число делится без остатка на другое, то оно называется делителем этого числа. Например, число 6 делится без остатка на числа 1, 2, 3 и 6, поэтому они являются делителями числа 6.
Благодаря де ла Валле-Пуссену, нам известно, что при делении на 3 в конечном итоге половина всех простых даст остаток 1, а вторая половина — остаток 2. Эта гипотеза в случае своей верности подразумевает, что при рассмотрении всех простых в диапазоне до очень большого числа N остатки от их деления равномерно распределяются по корзинам для любого делителя вплоть до примерно квадратного корня из N. За пределами этой точки вычислять члены формулы уже не получится. В середине XX века теоретики доказали множество теорем отсева, следуя правилу: «Если обобщённая гипотеза Римана верна, то…» Но для получения многих из этих результатов не требовалась вся суть гипотезы Римана — было достаточно знать, что простые числа успешно распределялись по корзинам почти для каждого делителя, а не для каждого. Теорема Бомбьери-Виноградова, которая получила широкое применение, внезапно подтвердила многие результаты, которые до этого опирались на недоказанную гипотезу Римана. Но математики давно подозревали, а численные свидетельства предполагали, что истинный уровень распределения простых намного выше. В конце 60-х Питер Эллиот и Хейни Халберстам предположили , что уровень распределения простых лишь немного меньше 1 — иными словами, если рассматривать простые в диапазоне до некоего огромного числа, то они должны равномерно распределяться по корзинам даже при делителях, очень близких к этому огромному числу. Хотя доказательство гипотезы Эллиота-Халберстама, со слов Тао, является «мечтой». Математики начали называть эту загвоздку «барьером квадратного корня» для простых чисел. Этот барьер, как сказал Лихтман, «Является поворотной точкой в нашем понимании простых чисел».
Возьмите, к примеру, задачу простых-близнецов: отсев простого, если число на две единицы влево от него делимо на 3, 5 или 7, равноценно вопросу о том, даст ли само это простое остаток 2 при делении на 3, 5 или 7. Иными словами, попадает ли простое в корзину «2» при любом из этих делителей. Так что вам не обязательно знать, распределяются ли простые равномерно по всем корзинам при этих делителях — достаточно понимать, содержит ли каждая корзина «2» предполагаемое число простых. В 80-е годы математики начали искать способ доказать теоремы распределения, которые фокусируются на одной конкретной корзине. Как и в случае с теоремой Бомбьери-Виноградова, идеи, которые развились в 80-е годы, нашли себе множество применений. Самое примечательное в том, что они позволили математикам значительно продвинуться 1 , 2 в понимании Великой теоремы Ферма. Это было доказано в 1994 году при помощи техник, не опиравшихся на теоремы распределения. Однако после всплеска 80-х особого прогресса в понимании уровня распределения не наблюдалось несколько десятков лет. Знаменательное доказательство Итана Чжана, которое он сделал в 2013 году, ограничив величину промежутков между простыми числами, положило начало возрождения в этой сфере математики. Затем в 2013 году Чжан выяснил, как преодолеть барьер квадратного корня, двигаясь в направлении, отличном от направления Бомбьери, Фридландера и Иванеца.
Это крохотное улучшение позволило Чжану доказать давнее предположение, что по мере продвижения вдоль числовой оси вы продолжаете встречать пары простых, которые находятся ближе друг к другу, чем к некой фиксированной границе. В последствии Мейнард и Тао каждый по-отдельности привели своё доказательство этой теоремы, используя улучшенный метод отсева вместо улучшенного уровня распределения. Полученные Чжаном результаты опираются на одну из версий гипотезы Римана, происходящую из мира алгебраической геометрии. При этом работа Бомбьери, Фриландера и Иванеца опиралась на то, что Мейнард описывает как «некую магическую связь» с объектами, называемыми автоморфными формами, имеющими собственную версию гипотезы Римана. Автоморфные формы представляют собой высокосимметричные объекты, которые, как говорит Тао, относятся к «наиболее значимой стороне теории чисел».
Проект "Эмми Нетер: Жизнь и теория чисел"
Теория чисел. Интересные новости и статьи по теме Теория чисел из мира науки, здоровья, музыки, автомобилестроения вы найдете в ленте статей нашего онлайн Журнала. Гипотеза Римана, 1859 [теория чисел]. Считается, что распределение простых чисел среди натуральных не подчиняется никакой закономерности. После завершения классификации конечных простых групп одним из основных вопросов в теории конечных групп является изучение строения групп из классификационного списка. Его основные труды были посвящены алгебре и теории чисел, он считается основоположником советской школы алгебраической геометрии. Статья посвящена вопросам квантовой вычислительной теории чисел. Выявлены предпосылки, давшие толчок к её становлению, а также основные положения.
Решение задач по теории чисел
Совершенными называют числа, равные сумме своих делителей: 6 = 1×2×3 = 1+2+3. Во времена Августина таких чисел было известно всего четыре: 6, 28, 496 и 8128. Рады приветствовать тебя в месте, где царит теория чисел и обсуждаются разные интересные задачи. Мы (нас двое!) математик и программист, которых сложно назвать мастерами ТЧ. Более 2000 лет назад греческий математик Эратосфен разработал метод поиска простых чисел, получивший название решето Эратосфена, который остаётся актуальным по сей день. Как с позиции квантовой механики была доказана ABC-conjecture в теории чисел?
Открытие: "чистая математика" является частью эволюционной генетики
Эта перспектива открывает новое направление исследований, указывая на то, что чистая математика может быть более неразрывно связана с жизнью, чем считалось ранее. Слияние математики и биологии всегда было источником вопросов и исследований для исследователей. В частности, в последнее время на первый план вышла такая область, как эволюция. Исследователи из Королевского общества заинтересовались фенотипической устойчивостью. Это средняя мутационная устойчивость всех генотипов, связанных с данным фенотипом. Она важна для понимания механизмов, лежащих в основе появления новых фенотипических вариаций в эволюционирующей популяции. Авторы предполагают, что сама природа может управляться чисто математическими принципами, что является удивительной связью между теорией чисел и эволюционной генетикой. Работа опубликована в. Когда теория чисел встречается с биологией Теория чисел, традиционно ассоциирующаяся с чисто математическими областями, нашла неожиданное применение в эволюционной биологии. Исследователи использовали эту теорию для изучения фенотипической устойчивости — важнейшей характеристики для понимания того, как организмы эволюционируют в условиях мутаций.
Луис с коллегами задались вопросом, насколько близко природа способна подойти к верхним пределам мутационной устойчивости. В результате они использовали численное моделирование для вычисления возможных вариантов. Исследователи изучили абстрактные математические особенности того, сколько генетических вариаций соответствует определенному фенотипу, не изменяя его. В результате им удалось обнаружить, что устойчивость мутаций действительно можно максимизировать во встречающихся в природе белках и структурах РНК. Более того, результаты показывают, что максимальная устойчивость соответствует самоповторяющейся фрактальной схеме, называемой кривой Бланманжа. Более того она была пропорциональная базовому понятию теории чисел, известной как дробь суммы цифр. Ранее Наука и Факты techsfact писал о том, что ученый рассказал, как математика поможет в поисках любви. ЭкономияSavedRemoved 0.
В последующие годы по этой теме проводились конференции, участники которых сообщили даже о частичном понимании доказательства. И все же, по их мнению, потребуется еще много лет, чтобы сделать окончательные выводы. Многие математики, в том числе Герд Фальтингс Gerd Faltings , который консультировал Мотидзуки по докторской диссертации, открыто раскритиковали японского ученого за то, что он не потрудился дать более ясное представление о своих идеях. Через некоторое время, 16 декабря 2017 года, японская газета «Асахи» заявила о том, что в скором времени мы все-таки убедимся в правильности доказательства Мотидзуки, и что это достижение можно приравнять к доказательству теоремы Ферма, найденному в 1994 году. Между тем, ходили слухи, что журнал Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences собирался опубликовать четыре статьи Мотидзуки, однако на тот момент редакторы издания это отрицали. Вскоре спор разгорелся вновь: некоторые математики сетовали, что статьи Мотидзуки, опубликованные в журнале института RIMS, по-прежнему остаются малопонятными. В декабре 2017 года специалист в области математической физики Питер Войт Peter Woit из Колумбийского университета в Нью-Йорке написал в своем блоге, что принятие статьи к публикации в журнале института RIMS создаст ситуацию, которая «не имеет аналогов в истории математики: уважаемый журнал заявит, что он якобы проверил доказательство этой чрезвычайно известной гипотезы, а большинство специалистов в данной области математики тщательно изучали это доказательство и не смогли его понять». Осторожно, брешь! Слух о скорой публикации оказался необоснованным. В течение нескольких месяцев ситуация вокруг Мотидзуки стала меняться к худшему. Два немецких математика — Питер Шольце Peter Scholze из Боннского университета и Якоб Стикс Jakob Stix из Университета Гёте во Франкфурте — в частном порядке распространили опровержение доказательства abc-гипотезы, приведенного Мотиздукой; они сделали акцент на одну из важных частей доказательства, которую сочли ошибочной. Заметим, что Шольце пользуется большим авторитетом среди специалистов по теории чисел; в августе 2018 года он получил высшую награду по математике — Филдсовскую премию. В сентябре того же года Шольце и Стикс выступили с публичным заявлением: в статье, опубликованной в физико-математическом журнале «Кванта» Quanta , говорилось, что оба ученых обнаружили некую «серьезную, неустранимую брешь». Журналу «Кванта» Шольце заявил следующее: «Я полагаю, что abc-гипотеза все еще не доказана. У любого остается шанс ее доказать».
Яркое исключение произошло в 2013 году, когда Итан Чжан опубликовал знаковое доказательство существования бесконечного множества пар простых чисел, которые расположены ближе друг к другу, чем к некой конечной границе. Но в основной работе, производившейся в 80-е годы, в течение более 30 лет ощутимого прогресса не наблюдалось. Сейчас же эта тема переживает период возрождения, чему способствовала серия из трёх работ, написанных оксфордским математиком Джеймсом Мейнардом в 2020 году за два года до того, как он получил Филдсовскую премию — высшую награду в сфере математики. Мейнард проанализировал число, называемое «уровнем распределения», которое отражает то, насколько быстро остатки от деления простых чисел достигают равного распределения по корзинам иногда при использовании конкретных методов отсева. Для многих типичных методов он показал, что уровень распределения равен не менее 0,6, побив предыдущий рекорд в 0,57, установленный в 80-е годы. Джулия Штадлман, Джаред Дюкер Лихтман и Александру Паскади слева направо — все подтвердили новые результаты исследований распределения простых чисел. В течение нескольких последних месяцев трое бывших студентов Мейнарда опубликовали свои работы 1 , 2 , 3 , расширяющие полученные Мейнардом и Чжаном результаты. Одна из них, написанная Джаредом Дюкером Лихтманом сейчас является постдоком в Стэнфордском университете , продвинула установленный Мейнардом уровень распределения до 0,617. Используя этот прирост, Лихтман в последствии вычислил более точные верхние пределы количества простых-близнецов вплоть до установленной конечной точки, а также число «представлений Гольдбаха». Повышение с 0,6 до 0,617 может казаться небольшим для людей, не знакомых с теорией чисел. Но в теории отсева Гранвилл сказал, что «иногда эти скромные победы могут иметь поразительные последствия». Для его понимания разберём отсев по Эратосфену. Он начинается с удаления всех чисел, кратных 2 — это около половины чисел до N. Но это завышенное представление, поскольку вы дважды считаете числа, являющиеся кратными 2 и 3 кратные 6. И даже на этом ещё не всё — мы случайно дважды учли повторы, которые делимы на 2, 3 и 5. По мере продолжения этого процесса в формуле появляется всё больше членов, включая дроби с увеличивающимися знаменателями. В теории аналогичный процесс должен работать и для более изощрённых множеств простых чисел вроде простых-близнецов. Чтобы это увидеть, подумайте о том, как мог бы работать отсев простых-близнецов. Можете начать с использования метода Эратосфена для поиска всех простых вплоть до значения N. Затем выполните второй круг отсева, удалив все простые, не являющиеся частью пары близнецов. Один из вариантов сделать это — отбрасывать простое, если число, находящееся в двух шагах от него слева, не является тоже простым можно также анализировать на два шага вправо. Используя отсев по левой стороне, мы сохраним простые вроде 13, поскольку 11 тоже является простым, но вычеркнем такие, как 23, поскольку 21 уже к простым не относится. Можете рассматривать процесс этого отсева как смещение множества простых на две единицы влево, сопровождаемое вычёркиванием в смещённом множестве всех чисел, не являющихся простыми например, 21. В смещённом множестве вы вычёркиваете числа, кратные 3, затем кратные 5 и так далее. Вам не нужно беспокоиться о числах, кратных 2, так как в смещённом множестве все числа, кроме первого, нечётные.
Алгебраическая теория чисел, Мороз. Б. Б., ФПМИ
| #теория чисел | Открытые проблемы в теории чисел. |
| Алгебраическая теория чисел, Мороз. Б. Б., ФПМИ | ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ, наука о целых числах, в которой изучаются вопросы представления натуральных чисел с помощью чисел специального вида, делимость чисел, распределение. |
| общая теория чисел | 00:10Свойства простых чисел 07:17Доказательство утверждения, позволяющего вычислять показатель степени, с которым простое число входит в факториал 46:23Теорема Чебышева. |
| Элементы теории чисел | Наши ребята стали лидерами в общемедальном зачете: завоевали пять золотых и одну серебряную. Они выполнили сложнейшие задания по геометрии, теории чисел, алгебре. |
| Новости теории чисел: birdwatcher — LiveJournal | Горюшкин А. П., “О методике применения современных вычислительных технологий при изучении теории чисел”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 30:1 (2020), 64–71. |